Giải Bài 56 Trang 100 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh diều một cách cẩn thận và chi tiết nhất.

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và

Đề bài

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và

lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thoả mãn \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\). Chứng minh hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biến đổi biểu thức \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {GG'} \) (sử dụng các quy tắc vectơ)

Bước 2: Sử dụng giả thiết \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\)biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \)

Bước 3: Chứng minh \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

Xét \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \)

\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) + 3\overrightarrow {GG'} = 3\overrightarrow {GG'} \) (1)

Mặt khác, đặt \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AA' = kAB\\BB' = kBC\\CC' = kCA\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = k\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {BB'} = k\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CC'} = k\overrightarrow {CA} \end{array} \right.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(3\overrightarrow {GG'} = k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} = k\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \)

Do đó G và G’ trùng nhau. Vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 56 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội Dung Bài Tập 56 Trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập 56 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Xác định vị trí tương đối của các điểm, chứng minh các tính chất hình học bằng phương pháp vectơ.

Phương Pháp Giải Bài Tập 56 Trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giải quyết bài tập 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và các công thức liên quan.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa trên nội dung bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
Thực hiện các phép toán một cách chính xác: Cẩn thận trong quá trình thực hiện các phép toán vectơ để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ Giải Bài Tập 56 Trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Cách Giải Chi Tiết

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều và cách giải chi tiết:

Dạng 1: Tìm Tọa Độ Vectơ

Để tìm tọa độ của một vectơ, bạn cần xác định tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Sau đó, áp dụng công thức:

Vectơ AB = (x_B - x_A; y_B - y_A)

Dạng 2: Thực Hiện Phép Toán Vectơ

Để thực hiện các phép toán vectơ, bạn cần áp dụng các quy tắc sau:

Cộng hai vectơ: a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b)
Trừ hai vectơ: a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b)
Nhân một vectơ với một số thực: k * a = (k * x_a; k * y_a)

Dạng 3: Chứng Minh Đẳng Thức Vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, bạn cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập Vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Luôn kiểm tra lại tọa độ của các điểm và các phép toán vectơ.
Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán.

Tổng Kết

Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này.