Giải Bài 19 Trang 80 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \(\widehat A = {6^0},\widehat B = {4^0}\)

Đề bài

a) Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình khi xuống dốc là 19 km/h.

Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Bước 1: Tính số đo góc \(\widehat {ACB}\)và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC hoặc BC

Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính độ dài CH

Bước 3: Tính độ dài BC và thời gian đi quãng đường AC, BC để tìm thời điểm bạn An đến trường

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {170^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {4^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 306\) (m)

Xét ∆AHC vuông tại H, AC = 306 m, \(\widehat {CAH} = {6^0}\) có: \(CH = AC.\sin \widehat {CAH} = 306.\sin {6^0} \approx 32\)

Vậy chiều cao h của con dốc là 32 m

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{762.\sin {6^0}}}{{\sin {{170}^0}}} \approx 459\) (m)

Ta có: \(AC \approx 0,306\) km, \(BC \approx 0,459\) km

Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_1} = \frac{{0,306}}{4}\) (giờ)

Thời gian bạn An đi quãng đường AC là \({t_2} = \frac{{0,459}}{{19}}\) (giờ)

\( \Rightarrow \)Bạn An đi từ nhà đến trường hết \(t = {t_1} + {t_2} = \frac{{0,036}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) giờ = 6 phút

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 19 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và tính độ dài đoạn thẳng. Để giải quyết hiệu quả bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội Dung Chi Tiết Bài 19

Bài 19 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc ứng dụng vectơ trong hình học. Cụ thể:

Câu a: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ trong một hình bình hành.
Câu b: Yêu cầu xác định vị trí tương đối của ba điểm dựa trên các vectơ tạo bởi chúng.
Câu c: Yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng khi biết tọa độ của hai điểm mút.

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Câu a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh một đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng quy tắc trừ vectơ: Tương tự như quy tắc cộng vectơ, nhưng sử dụng phép trừ vectơ.
Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với vectơ.

Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB trong hình bình hành ABCD, ta có thể biến đổi như sau:

AB + CD = AB + BA + AD = AD + CB (do AB + BA = 0 và CD = BA)

Câu b: Xác định vị trí tương đối của ba điểm

Để xác định vị trí tương đối của ba điểm A, B, C, ta có thể sử dụng các vectơ AB và AC. Nếu:

AB = kAC (với k là một số thực khác 0) thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
AB = 0 thì A và B trùng nhau.

Câu c: Tính độ dài đoạn thẳng

Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) là hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, thì độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²)

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử ta có hình bình hành ABCD với A(0, 0), B(2, 0), C(3, 2), D(1, 2). Hãy chứng minh AB + CD = AD + CB.

Ta có:

AB = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0)
CD = (1 - 3, 2 - 2) = (-2, 0)
AD = (1 - 0, 2 - 0) = (1, 2)
CB = (2 - 3, 0 - 2) = (-1, -2)

Vậy, AB + CD = (2, 0) + (-2, 0) = (0, 0) và AD + CB = (1, 2) + (-1, -2) = (0, 0). Do đó, AB + CD = AD + CB.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!