Bài 5. Tích của một số với một vectơ

I. Lý thuyết cơ bản

Trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong sách bài tập Cánh diều, Bài 5 tập trung vào một khái niệm quan trọng trong vectơ: tích của một số với một vectơ. Hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học và vật lý.

1. Định nghĩa

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: k.a là một vectơ cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k = 0: k.a là vectơ không 0.
• Nếu k < 0: k.a là một vectơ ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.

2. Tính chất

• (m + n).a = m.a + n.a (với mọi số thực m, n và vectơ a)
• m.(n.a) = (m.n).a (với mọi số thực m, n và vectơ a)
• 1.a = a (với mọi vectơ a)
• 0.a = 0 (với mọi vectơ a)
• k.(a + b) = k.a + k.b (với mọi số thực k và các vectơ a, b)

II. Giải bài tập SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 5

Sách bài tập Toán 10 Cánh diều Bài 5 cung cấp một loạt các bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

1. Bài tập về xác định vectơ tích

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tính toán vectơ tích của một số với một vectơ cho trước. Ví dụ:

Cho vectơ a = (2; 3) và số thực k = -2. Tính k.a.

Giải:k.a = -2.(2; 3) = (-4; -6)

2. Bài tập về chứng minh đẳng thức vectơ

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của tích vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước. Ví dụ:

Chứng minh rằng: 2.(a + b) = 2a + 2b

Giải: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng vectơ, ta có: 2.(a + b) = 2a + 2b (đpcm)

3. Bài tập ứng dụng vào hình học

Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vectơ để giải các bài toán liên quan đến hình học, chẳng hạn như tìm tọa độ của điểm, chứng minh các tính chất hình học, v.v.

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, hãy tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức này trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!