Giải Bài 54 Trang 100 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 54 trang 100 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 54 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N,

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD

Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

Bước 3: Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {NP} \) chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa A và C, P nằm giữa A và D

a) Ta có:

+ \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \). Theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)

+ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \)mà \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow a \)

nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow a = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \)

+ \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} \) mà \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\), \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow b \)

nên \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow b - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \)

Vậy \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\); \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \)

b) Theo a, \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b } \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 54 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội Dung Bài Tập 54

Thông thường, bài 54 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học của chúng.
Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Tính toán vectơ tích dựa trên hệ số và tọa độ của vectơ ban đầu.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả bài tập 54, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ: Hiểu rõ cách thực hiện phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán trên tọa độ một cách chính xác.
Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất của hình học phẳng, ví dụ như tính chất của trung điểm, trọng tâm, đường thẳng song song, để giải quyết bài toán.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học.

Lời Giải Chi Tiết Bài 54 (Ví dụ)

Giả sử bài 54 yêu cầu tìm vectơ c sao cho c = 2a - b, với a = (1; 2) và b = (-3; 1).

Giải:

Áp dụng định nghĩa tích của một số với vectơ, ta có:

2a = 2(1; 2) = (2; 4)

Áp dụng định nghĩa phép trừ vectơ, ta có:

c = 2a - b = (2; 4) - (-3; 1) = (2 - (-3); 4 - 1) = (5; 3)

Vậy, vectơ c = (5; 3).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Cách Giải

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong bài 54 và cách giải:

Dạng Bài Tập	Cách Giải
Tìm vectơ tổng, hiệu	Sử dụng phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ tích	Áp dụng định nghĩa tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ	Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Ứng dụng vào hình học	Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng.

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết Luận

Bài 54 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.