Giải Bài 54 Trang 63 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 54 trang 63, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và tiện lợi nhất cho học sinh.

Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26

Đề bài

Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao \(h\) (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức \(h\left( x \right) = \frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500\), trong đó \(x\) (feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo

a) Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.

b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu theo đơn vị feet, biết rằng hai trụ cầu này có độ cao bằng nhau

Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Từ công thức ta tính toán các yêu cầu đề bài

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Độ cao của trụ cầu ứng với độ cao h tại \(x = 0\)

Tại \(x = 0\) thì \(h\left( 0 \right) = \frac{1}{{9000}}.0 - \frac{7}{{15}}.0 + 500 = 500\) (feet)

Vậy độ cao của trụ cầu so với mặt cầu là 500 feet.

Dễ thấy hai đỉnh trụ cầu đối xứng với nhau qua trục đối xứng của parabol \(h(x)\).

Xác định trục đối xứng của parabol: \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{ - \frac{7}{{15}}}}{{2.\frac{1}{{9000}}}} = 2100\)

Khoảng cách giữa hai trụ cầu là \(2.2100 = 4200\) (feet)

Cách 2:

Do hai trụ cầu cao bằng nhau nên độ cao của trụ cầu bên phải cũng là 500 feet.

Khoảng cách giữa hai trụ cầu chính là hoành độ (khác 0) của trụ cầu bên phải.

Ta tìm \(x \ne 0\) sao cho \(h(x) = 500\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x + 500 = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}{x^2} - \frac{7}{{15}}x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\frac{1}{{9000}}x - \frac{7}{{15}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{7}{{15}}:\frac{1}{{9000}} = 4200\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai trụ là 4200 feet.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 54 trang 63 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Đỉnh của parabol và cách tìm tọa độ đỉnh.
Trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Nội dung bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 54 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục hoành, trục tung).

Lời giải chi tiết bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng yêu cầu. Giả sử hàm số được cho là y = 2x² - 4x + 1.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Trong hàm số y = 2x² - 4x + 1, ta có:

a = 2
b = -4
c = 1

Bước 2: Xác định đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 2) = 1
y₀ = f(x₀) = 2 * (1)² - 4 * (1) + 1 = -1

Vậy, đỉnh của parabol là (1; -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 1.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ trục tọa độ Oxy.
Xác định đỉnh của parabol và trục đối xứng.
Chọn một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm có hoành độ bằng 0, 2, -1).
Nối các điểm đã chọn lại với nhau để được đồ thị hàm số.

Ví dụ, khi x = 0, y = 1. Khi x = 2, y = 1. Khi x = -1, y = 7.

Bước 5: Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị

Giao điểm với trục tung là điểm có hoành độ bằng 0, tức là (0; 1).

Giao điểm với trục hoành là nghiệm của phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x = (4 ± √(16 - 8)) / 4 = (4 ± √8) / 4 = (4 ± 2√2) / 4 = 1 ± √2 / 2

Vậy, giao điểm với trục hoành là (1 + √2 / 2; 0) và (1 - √2 / 2; 0).

Lưu ý khi giải bài 54 trang 63 SBT Toán 10 - Cánh diều

Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.