Giải Bài 77 Trang 107 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song

Đề bài

Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha \) = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng \(\beta \)=65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Độ rộng khúc sông là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC

Bước 1: Tính góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\)

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC

Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC}\)

Bước 4: Tính chiều cao h_Ccủa tam giác ABC theo công thức \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C}\) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {ABC} = {180^0} - {65^0} = {115^0} \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {CAB} + \widehat {ABC}} \right) = {30^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{50.\sin {{35}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} \approx 57,36\) (m)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}BC.AB.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.57,36.50.\sin {115^0} \approx 1299,65\) (m²)

Gọi h_c là chiều cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC

Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.{h_C} \Rightarrow {h_C} = \frac{{2S}}{{AB}} \approx 51,99\) (m)

Vậy chiều rộng khúc sông là 51,99 m

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 77 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung của parabol cho trước.
Viết phương trình parabol: Xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, giao điểm, hoặc các điểm thuộc parabol.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 77, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 77, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai. Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính hoành độ đỉnh x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Bước 3: Tính tung độ đỉnh y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
Bước 4: Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

Ví dụ 2: Viết phương trình parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(0, 1).

Lời giải:

Bước 1: Viết phương trình parabol dưới dạng y = a(x - h)² + k, với (h, k) là tọa độ đỉnh. Trong trường hợp này, y = a(x - 1)² + 2.
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(0, 1) vào phương trình để tìm a: 1 = a(0 - 1)² + 2 => a = -1.
Bước 3: Kết luận: Phương trình parabol là y = -(x - 1)² + 2.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Nắm vững các công thức: Học thuộc các công thức liên quan đến đỉnh, trục đối xứng, giao điểm của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về các yếu tố của parabol.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 10

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 77 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!