Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 55 trang 89, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn học toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y − 3)2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3
b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0
c) ∆ đi qua điểm D(0 ; 4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)
Bước 2:
a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến
b)
- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến
c)
- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT
Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
(C) có tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 2
a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)
Ta có: \(IM = 2 \Leftrightarrow I{M^2} = 4 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 2\\m + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4\end{array} \right.\)
Với m = 0 thì M(0 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2;0)\) làm VTPT nên có PT: x = 0
Với m = -4 thì M(-4 ; 3) \( \Rightarrow \)∆ đi qua M và nhận \(\overrightarrow {IM} = ( - 2;0)\) làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0
b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = (5; - 12)\)
\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = (12;5)\) làm VTPT \( \Rightarrow \Delta \) có PTTQ: 12x + 5y + c = 0
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {12.( - 2) + 5.3 + c} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 26 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 9 = 26\\c - 9 = - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 35\\c = - 17\end{array} \right.\)
Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0
Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0
c) Giả sử ∆ có PTTQ: \(ax + by + c = 0\)
Ta có: \(D(0;4) \in \Delta \Rightarrow 4b + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4b\)\( \Rightarrow \Delta :ax + by - 4b = 0\)
Ta có: \(d(I,\Delta ) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3b - 4b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow 4{a^2} + 4ab + {b^2} = 4({a^2} + {b^2}) \Leftrightarrow 3{b^2} = 4ab \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\3b = 4a\end{array} \right.\)
Với b = 0, chọn a = 1 \( \Rightarrow \Delta \) có PT: x = 0
Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 \( \Rightarrow \Delta \) có PT:3x + 4y – 16 = 0
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính toán độ dài của vectơ.
Bài 55 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một kết quả cụ thể. Để giải bài tập này hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 55. Ví dụ:)
Câu a: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
Giải: Theo quy tắc cộng vectơ, ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.
Câu b: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.
Giải: Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC. Do đó, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.
Xét tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{BC}.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC, ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25. Vậy BC = 5cm. Do đó, độ dài vectơ \overrightarrow{BC} là 5cm.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Phép nhân vectơ với một số thực | Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số thực dương, đổi hướng nếu số thực âm. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
