Giải Bài 78 Trang 107 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Rút gọn biểu thức \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

Xét \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4.5.\cos {135^0} = - 10\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {2.4^2} + 3.\left( { - 10\sqrt 2 } \right) - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 \)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.

Nội dung chi tiết bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 78 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vectơ: Yêu cầu học sinh xác định vectơ dựa trên các điểm cho trước, hoặc dựa trên các phép toán vectơ.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ trong hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng, sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các mối quan hệ giữa chúng.

Hướng dẫn giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh diều (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể từ bài 78:

Ví dụ:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một cạnh trong tam giác.
Sử dụng kiến thức về trung điểm: Theo định nghĩa trung điểm, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
Biểu diễn vectơ: Ta có thể biểu diễn overrightarrow{AM} thông qua overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}.
Chứng minh đẳng thức:

overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Sử dụng hình vẽ minh họa: Hình vẽ giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán, từ đó tìm ra hướng giải phù hợp.
Biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ cho đơn giản.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp ta rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SBT Toán 10 Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10
Các bài giảng trực tuyến về vectơ
Các trang web học Toán uy tín

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!