Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 24 trang 32, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - 5y \le - 2}\end{array}} \right.\)
A. -5 B. -7 C. 1 D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ
Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:
- Vẽ ba đường thẳng:
Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).
Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).
Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).
Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - y \ge - 2\) và BPT \(x + y \le 4\), nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 5y \le - 2\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với
A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:
Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:
Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;
Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;
Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;
=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.
Chọn A
Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Ví dụ:)
Câu a: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Câu b: Cho vectơ a = (1; -2), vectơ b = (3; 1). Tính vectơ a + b.
Giải: Vectơ a + b có tọa độ là (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
Ví dụ 1: Cho A(0; 0), B(1; 1), C(2; 0). Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
Giải: Ta có vectơ AB = (1; 1), vectơ AC = (2; 0). Nếu A, B, C thẳng hàng thì vectơ AB và vectơ AC phải cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho vectơ AB = k * vectơ AC. Tuy nhiên, không tồn tại số k nào thỏa mãn điều kiện này, do đó A, B, C không thẳng hàng.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán lớp 10.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
