Giải Bài 65 Trang 106 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 65 trang 106 sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh rằng:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Sử dụng tính chất \({\overrightarrow a ^2} = {a^2}\) , tính chất trọng tâm tam giác và tách vectơ để biến đổi vế trái

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Biến đổi vế trái (*) ta có:

\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)

\( = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \)

\( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) = VP (*) (ĐPCM)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 65 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 65 trang 106 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học hoặc đại số.

Nội Dung Bài Tập 65

Thông thường, bài 65 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu tính toán vectơ kết quả dựa trên các vectơ đã cho.
Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Ví dụ, tìm vectơ x sao cho a + x = b.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức nào đó.
Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến điểm, đường thẳng, và các hình đa giác.

Phương Pháp Giải Bài Tập Vectơ

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, và các phép toán trên vectơ.
Sử dụng biểu diễn hình học của vectơ: Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
Áp dụng các công thức và quy tắc: Sử dụng các công thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức vectơ và tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết Bài 65 (Ví dụ)

Giả sử bài 65 yêu cầu:

Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính vectơ c = 2a - b.

Lời giải:

Ta có:

2a = 2 * (2; -1) = (4; -2)
c = 2a - b = (4; -2) - (-3; 4) = (4 - (-3); -2 - 4) = (7; -6)

Vậy, vectơ c = (7; -6).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Cách Giải

Dạng 1: Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ

Để tìm vectơ tổng hoặc hiệu của hai vectơ, bạn chỉ cần thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ.

Ví dụ: Cho a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:

a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
a - b = (x1 - x2; y1 - y2)

Dạng 2: Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước

Để tìm vectơ x thỏa mãn điều kiện a + x = b, bạn cần giải phương trình vectơ này bằng cách chuyển vế và tìm các thành phần của vectơ x.

Ví dụ: x = b - a

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn cần sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình Toán 10.

Kết Luận

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.