Giải Bài 38 Trang 82 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:

Đề bài

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆₁ và ∆₂ (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)

+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)

+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)

Lời giải chi tiết

∆₁có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ; - 1)\); ∆₂có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (\sqrt 3 ;1)\)

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 + ( - 1).1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {60^0}\)

\( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {60^0}\)

Chọn D

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học.

Nội Dung Bài 38

Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất để chứng minh đẳng thức.
Dạng 3: Bài toán hình học liên quan đến vectơ: Sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán về chứng minh tính chất đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...

Phương Pháp Giải Chi Tiết

1. Phép Cộng, Trừ Vectơ

Để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂), ta có:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)

a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)

2. Tích của một Số với Vectơ

Để tính tích của một số k với vectơ a = (x, y), ta nhân k với mỗi tọa độ của vectơ a.

k.a = (kx, ky)

3. Chứng Minh Đẳng Thức Vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi một vế về dạng tương đương với vế còn lại.
Sử dụng tính chất trung điểm: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì MA = MB hoặc MA + MB = 0.
Sử dụng tính chất trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC, thì GA + GB + GC = 0.

Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (2 - 3, -1 + 4) = (-1, 3)

2a = (2*2, 2*(-1)) = (4, -2)

Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AD = BC.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC, và AD song song và bằng BC. Do đó, AB = DC và AD = BC.

Lưu Ý Quan Trọng

Luôn vẽ hình để hình dung bài toán và xác định các vectơ liên quan.
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách chính xác.
Áp dụng các tính chất hình học để đơn giản hóa bài toán.

Kết Luận

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.