Giải Bài 40 Trang 82 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 40 trang 82 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\)

b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\)

c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t'\\y = 1 - {t^'}\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Đưa các phương trình về dạng PTTQ

Bước 2: Giải hệ 2 PT đường thẳng và xét số nghiệm của hệ để tìm vị trí tương đối của các đường thẳng

* Với ý b) có thể xét 2 VTPT của d₃ và d₄. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d₃ // d₄ và ngược lại thì d₃ trùng d₄.

* Với ý c) ta cũng có thể xét 2 VTCP của d₅ và d₆. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d₅ // d₆ và ngược lại thì d₅ trùng d₆.

Lời giải chi tiết

a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 5 = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 5\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{4}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d₁ và d₂ cắt nhau.

b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\)

d₃ đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là \(\overrightarrow u = ( - 3;1)\) \( \Rightarrow \) d₃ có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\)

\( \Rightarrow \) d₃ và d₄ có cùng VTPT nên d₃ // d₄ hoặc d₃ và d₄trùng nhau

Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d₄ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0 \( \Rightarrow ( - 1;3) \notin {d_4}\)

Vậy d₃ // d₄

c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t'\\y = 1 - t'\end{array} \right.\)

d₅ đi qua A(2; -1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 2;1)\)

d₆ đi qua B(-2; 1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (2; - 1)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nên d₅ // d₆ hoặc d₅ và d₆trùng nhau

Thay tọa độ điểm A vào PT d6 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = - 2 + 2t'\\ - 1 = 1 - t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 2\\t' = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = 2 \Rightarrow A \in {d_6}\)

Vậy d₅ và d₆trùng nhau

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 40 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung chi tiết bài 40 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh diều

Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của các hình hình học như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết bài 40 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài tập, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng một cách linh hoạt các tính chất của các phép toán vectơ.

Ví dụ minh họa (Giả định một câu hỏi cụ thể trong bài 40):

Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.
Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
Chuyển vế, ta có 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.
Suy ra overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Sử dụng hình vẽ để minh họa các vectơ và các phép toán vectơ.
Áp dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
Các diễn đàn, nhóm học tập về Toán trên mạng xã hội.

Kết luận

Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!