Giải Bài 75 Trang 107 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 75 trang 107 sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 75 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:

\(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \) (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Tách các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và kết hợp giả thiết để biến đổi vế phải (*)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \)

Xét vế phải (*) ta có:

VT = \(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \)

\( = \overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {OI} + \left( {\frac{k}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \overrightarrow {OI} \) (ĐPCM)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán liên quan đến góc.

Nội dung bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bài 75 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về tính toán: Tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.
Bài tập về chứng minh: Chứng minh hai vectơ vuông góc, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài tập về ứng dụng: Giải bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.

Lời giải chi tiết bài 75 trang 107 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 75. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 75, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a bài 75

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính theo công thức:

a . b = x₁x₂ + y₁y₂

Trong trường hợp này, ta có:

a . b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 5.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Hiểu rõ công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của nó.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Biểu diễn đồ họa, xử lý ảnh.
Kỹ thuật: Thiết kế máy móc, xây dựng công trình.

Tổng kết

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!