Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 64 trang 106 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \(x = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm x thỏa mãn \(AM \bot BN\)
Đề bài
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt \(x = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm x thỏa mãn \(AM \bot BN\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tách và đưa các vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BN} \) về vectơ chung gốc sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {AC} \)
Bước 2: Sử dụng tính chất \(AM \bot BN \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\) để lập PT ẩn x
Bước 3: Giải PT ở bước 2 để tìm x và kết luận
Lời giải chi tiết
Do \(AM \bot BN\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\)
Ta có: \(x = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AN = xAC \Rightarrow \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} \) ; \(\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
Khi đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right).\left( {x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AB} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2}.BC.\sqrt 2 BC.\cos {45^0} + x.AB.\sqrt 2 AB.\cos {45^0} - A{B^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\)
Vậy với \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) thì \(AM \bot BN\)
Bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học hoặc đại số.
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tìm vectơ c = a + b.
Giải:
c = a + b = (1; 2) + (-3; 4) = (1 - 3; 2 + 4) = (-2; 6).
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tìm vectơ b = ka.
Giải:
b = ka = 3(2; -1) = (3 * 2; 3 * -1) = (6; -3).
Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện các kiến thức và kỹ năng về vectơ. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
