Giải Bài 80 Trang 108 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 80 trang 108 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\)(*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi vế trái đẳng thức (*)

Lời giải chi tiết

Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều 2

+ Do D là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

+ Do E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

+ Do F là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {CF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} \)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} } \right)\)\( = \frac{1}{2}.0 = 0\) (ĐPCM)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán lớp 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài có thể yêu cầu tính độ dài của vectơ, tìm tọa độ của vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ. Việc xác định đúng yêu cầu sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Các Kiến Thức Cần Thiết để Giải Bài 80

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ (x_B - x_A, y_B - y_A).
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải bài toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Để cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 80. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng tôi có thể đưa ra một số bước giải chung:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, chú thích các điểm, vectơ, và các yếu tố liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Tìm tọa độ của các vectơ: Sử dụng tọa độ của các điểm để tìm tọa độ của các vectơ liên quan.
Áp dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, hoặc tính tích vô hướng để giải bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài 80 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để giải bài toán này như sau:

1. Tính vectơ AB và DC.

2. Nếu AB = DC (hai vectơ bằng nhau) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài bài 80, SBT Toán 10 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải tốt các bài tập này, bạn nên:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức cơ bản.
Sử dụng hình vẽ để minh họa bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
Áp dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

Để nâng cao kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube

Kết Luận

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!