Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng - SBT Toán 10 Cánh Diều

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều Tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài học này cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và kỹ năng cần thiết để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc giữa chúng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ hơn về bài học này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

• Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Hai đường thẳng có thể song song, vuông góc, cắt nhau hoặc trùng nhau.
• Điều kiện song song: Hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0 song song khi và chỉ khi a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2.
• Điều kiện vuông góc: Hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0 vuông góc khi và chỉ khi a1a2 + b1b2 = 0.
• Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn tạo bởi hai vectơ chỉ phương của chúng.
• Công thức tính góc:cos(θ) = |(a1a2 + b1b2)| / (√(a1² + b1²)√(a2² + b2²))
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính theo công thức: d(M, Δ) = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)

II. Giải bài tập sách bài tập Toán 10 Cánh Diều Tập 2 - Bài 4

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: 2x - y + 1 = 0 và d2: x + 2y - 3 = 0. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng này.

Giải:

Ta có: a1 = 2, b1 = -1, c1 = 1 và a2 = 1, b2 = 2, c2 = -3.

Tính tỉ số: a1/a2 = 2/1 = 2, b1/b2 = -1/2 = -0.5, c1/c2 = 1/(-3) = -1/3.

Vì a1/a2 ≠ b1/b2 ≠ c1/c2 nên hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.

Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1: x - √3y + 2 = 0 và d2: x + √3y - 1 = 0. Tính góc giữa hai đường thẳng này.

Giải:

Ta có: a1 = 1, b1 = -√3 và a2 = 1, b2 = √3.

Áp dụng công thức tính góc:

cos(θ) = |(1*1 + (-√3)*√3)| / (√(1² + (-√3)²)√(1² + (√3)²)) = |1 - 3| / (√(1+3)√(1+3)) = |-2| / (√4√4) = 2 / (2*2) = 1/2

Suy ra θ = 60°.

Bài 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Tính khoảng cách từ điểm M(1, 2) đến đường thẳng Δ: 3x - 4y + 5 = 0.

Giải:

Áp dụng công thức tính khoảng cách:

d(M, Δ) = |3*1 - 4*2 + 5| / √(3² + (-4)²) = |3 - 8 + 5| / √(9 + 16) = |0| / √25 = 0 / 5 = 0

Vậy, điểm M(1, 2) nằm trên đường thẳng Δ: 3x - 4y + 5 = 0.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập còn lại trong sách bài tập và tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng.

IV. Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa chúng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.