Giải Bài 36 Trang 16 Sách Bài Tập Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 36 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 36 trang 16 sách bài tập Toán 10 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc học toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng vào thực tế.

Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính:

Đề bài

Cho \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\). Tính:

a) \({a_3}\)

b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Áp dụng công thức khai triển: \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\) với \(a = \frac{3}{5}x,b = \frac{1}{2}\)

Bước 2: Thay x = 1 vào khai triển trong giả thiết để tính tổng các hệ số của khai triển

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 2

Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 3

Ta thấy \({a_3}\) là hệ số của \({x^3}\)

Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}{x^3}\)

Suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}\)

Tức là, \({a_3} = \frac{{27}}{{50}}\)

b) Chọn x = 1, ta được:

Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 4

Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều 5

Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{{161051}}{{100000}}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 36 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 36 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bởi: x₀ = -b/2a và y₀ = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.

II. Giải chi tiết bài 36 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Bài 36.1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải:

So sánh với dạng tổng quát y = ax² + bx + c, ta có:

a = 2
b = -5
c = 3

Bài 36.2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.

Lời giải:

Ta có a = -1, b = 4, c = -1.

Tính Δ = b² - 4ac = 4² - 4(-1)(-1) = 16 - 4 = 12.

Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính như sau:

x₀ = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
y₀ = -Δ/4a = -12/(4*(-1)) = 3

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; 3).

Bài 36.3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

Lời giải:

Xác định đỉnh: a = 1, b = -2, c = 1. Δ = (-2)² - 4(1)(1) = 0. x₀ = -b/2a = 1. y₀ = 0. Vậy đỉnh I(1; 0).
Xác định trục đối xứng: x = 1.
Xác định các điểm đặc biệt: Ví dụ: x = 0 => y = 1 (A(0; 1)). x = 2 => y = 1 (B(2; 1)).
Vẽ đồ thị: Vẽ đỉnh I(1; 0), trục đối xứng x = 1 và các điểm đặc biệt A(0; 1), B(2; 1). Nối các điểm lại để được đồ thị hàm số.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 10.

IV. Kết luận

Bài 36 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức. Chúc bạn học tốt!