Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác - SBT Toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và bài tập

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về giải tam giác và tính diện tích tam giác. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, các ví dụ minh họa và bài tập để giúp các em nắm vững kiến thức này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
• Công thức tính diện tích tam giác:
  • S = (1/2)ab.sinC
  • S = (1/2)bc.sinA
  • S = (1/2)ac.sinB
  • S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (Công thức Heron, với p = (a+b+c)/2)

II. Phương pháp giải tam giác

Để giải một tam giác, tức là tìm ra các cạnh và góc còn thiếu khi biết một số yếu tố nhất định, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Biết hai cạnh và góc xen giữa: Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh còn lại, sau đó sử dụng định lý sin để tìm các góc còn lại.
2. Biết hai cạnh và một góc đối diện: Sử dụng định lý sin để tìm góc đối diện còn lại. Lưu ý, có thể có hai nghiệm trong trường hợp này.
3. Biết ba cạnh: Sử dụng định lý cosin để tìm một góc, sau đó sử dụng định lý sin để tìm các góc còn lại. Hoặc sử dụng công thức Heron để tính diện tích, sau đó sử dụng công thức S = (1/2)ab.sinC để tìm một góc.

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

• Áp dụng định lý cosin, ta có: BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39
• Vậy BC = √39 cm
• Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2).AB.AC.sinBAC = (1/2).5.7.sin60^o = (35√3)/4 cm²

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB và AC.

Giải:

• Góc A = 180^o - B - C = 180^o - 45^o - 60^o = 75^o
• Áp dụng định lý sin, ta có: AB/sinC = BC/sinA => AB = BC.sinC/sinA = 8.sin60^o/sin75^o ≈ 6.89 cm
• AC/sinB = BC/sinA => AC = BC.sinB/sinA = 8.sin45^o/sin75^o ≈ 5.49 cm

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều:

• Bài 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về giải tam giác và tính diện tích tam giác. Chúc các em học tập tốt!