Bài 1. Tọa độ của vectơ

Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm tọa độ của vectơ trong mặt phẳng. Đây là một bước quan trọng trong việc chuyển từ hình học phẳng sang đại số, cho phép chúng ta biểu diễn các đối tượng hình học bằng các con số và thực hiện các phép toán một cách dễ dàng hơn.

1. Khái niệm tọa độ của vectơ

Một vectơ được xác định bởi hai yếu tố: độ dài và hướng. Tuy nhiên, trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta có thể biểu diễn một vectơ bằng tọa độ của nó. Tọa độ của vectơ là một cặp số (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ của vectơ.

2. Cách xác định tọa độ của vectơ

Có hai cách chính để xác định tọa độ của một vectơ:

• Cách 1: Nếu biết tọa độ của điểm đầu A(x_A; y_A) và điểm cuối B(x_B; y_B) của vectơ AB, thì tọa độ của vectơ AB là (x_B - x_A; y_B - y_A).
• Cách 2: Nếu vectơ a được biểu diễn bằng hình vẽ, ta có thể sử dụng hệ trục tọa độ để xác định tọa độ của nó.

3. Các phép toán với vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi vectơ đã được biểu diễn bằng tọa độ, chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực một cách dễ dàng:

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k, thì ka = (kx; ky).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1; 5 - 2) = (2; 3).

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 4). Tính a + b và 2a.

Giải:a + b = (1 + 3; -2 + 4) = (4; 2). 2a = (2 * 1; 2 * -2) = (2; -4).

5. Bài tập áp dụng

1. Tìm tọa độ của vectơ CD, biết C(0; -1) và D(2; 3).
2. Cho u = (-1; 3) và v = (2; -1). Tính u - v và -3u.
3. Cho A(2; 1), B(5; 4) và C(x; y). Tìm tọa độ của điểm C sao cho BC = AB.

6. Kết luận

Bài 1. Tọa độ của vectơ là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Việc nắm vững khái niệm, cách xác định tọa độ và các phép toán với vectơ sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và ứng dụng toán học vào thực tế.