Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 72 trang 107 sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R
c) Diện tích của tam giác ABC
d) Độ dài đường cao xuất phát tử A
e) \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \) với M là trung điểm của BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính độ dài BC và góc B của ∆ABC
Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ABC
Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\) để tính diện tích của tam giác ABC
Bước 4: Sử dụng giá trị lượng giác của góc nhọn để tính độ dài đường cao AH
Bước 5: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tính \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có:
+ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^0} = 28\) \( \Rightarrow BC = 2\sqrt 7 \)
+ \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \Rightarrow \widehat B \approx {79^0}\)
b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{5}{{2.\sin {{60}^0}}} \approx 3\)
c) Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.4.6.\sin {60^0} \approx 10\)
d) Gọi AH là một đường cao của tam giác ABC
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} \approx 4\)
e) Ta có:
+\(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 4.6.\cos {60^0} = 12\)
+ Do M là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AC} ^2} = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}{.6^2} = 24\)
Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 72 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 72 (SBT Toán 10 Cánh Diều): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào biểu thức AM, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB) = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy, AM = 1/2 (AB + AC)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự như:
Ngoài sách bài tập Toán 10 Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải hiệu quả, và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
