Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 32 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
Đề bài
Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B
b*) Tìm toạ độ điểm N thuộc ∆ sao cho |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| có giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tham số hóa điểm M và N theo PT tổng quát ∆
Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT AM = BM
Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M
Bước 4: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} \)| để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M(t;4 - 2t) \in \Delta \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = (t + 2; - 2t + 2)\), \(\overrightarrow {BM} = (t - 7; - 2t - 1)\)
Theo giả thiết, M cách đều hai điểm A và B \( \Rightarrow AM = BM \Leftrightarrow A{M^2} = B{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {( - 2t + 2)^2} = {(t - 7)^2} + {( - 2t - 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4t + 8 = - 10t + 50 \Leftrightarrow 6t = 42 \Leftrightarrow t = 7\)
Vậy M(7 ; -10)
b*) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (9;3),\overrightarrow {AC} = (6; - 7)\)
Vì \(\frac{9}{6} \ne \frac{3}{{ - 7}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương \( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng
Gọi G là trọng tâm ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {3;\frac{2}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Xét \(\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)\( = \left| {3\overrightarrow {NG} } \right| = 3NG\)
\(\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi NG nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) N là hình chiếu của G trên ∆
Gọi d là đường thẳng đi qua G, vuông góc với ∆
∆ có VTPT \(\overrightarrow n = (2;1)\) \( \Rightarrow \) ∆ có một VTCP là \(\overrightarrow u = (1; - 2)\)
Do \(d \bot \Delta \) nên d nhận \(\overrightarrow u = (1; - 2)\)làm VTPT \( \Rightarrow \) d có PT: 3x – 6y – 5 = 0
N là giao điểm của d và ∆ \( \Rightarrow \) tọa độ điểm N là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\3x - 6y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{29}}{{15}}\\y = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\)
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 32:
Đề bài: Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải: Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA). Giải thích chi tiết cách tính tọa độ vectơ dựa trên tọa độ của hai điểm đầu mút. Ví dụ minh họa với các giá trị cụ thể của xA, yA, xB, yB.
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ a + b.
Lời giải: Vectơ a + b có tọa độ là (x1 + x2, y1 + y2). Giải thích quy tắc cộng vectơ và áp dụng vào bài toán. Ví dụ minh họa với các giá trị cụ thể của x1, y1, x2, y2.
Đề bài: Cho vectơ a = (x, y) và số thực k. Tính vectơ ka.
Lời giải: Vectơ ka có tọa độ là (kx, ky). Giải thích quy tắc nhân vectơ với một số thực và áp dụng vào bài toán. Ví dụ minh họa với các giá trị cụ thể của x, y và k.
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Chứng minh rằng ba điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6) thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) và vectơ AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4).
Vì vectơ AC = 2 * vectơ AB, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 10.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại toan9.edu.vn!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
