Lý Thuyết Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Hai Và Thứ Ba Của Tam Giác Sgk Toán 7 - Kết Nối Tri Thức

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về hai trường hợp bằng nhau quan trọng của tam giác trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo từng trường hợp, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.

Nắm vững lý thuyết này là bước đệm quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến tam giác bằng nhau, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng chứng minh hình học.

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức 1

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)

AC=MP

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc- cạnh - góc (g.c.g)

Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức 2

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(g.c.g)

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức 3

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục giải bài tập toán 7 trên nền tảng soạn toán. Tài liệu toán thcs bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh) và trường hợp bằng nhau thứ ba (góc - cạnh - góc) của tam giác, cung cấp kiến thức chi tiết, dễ hiểu và bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức này.

I. Ôn tập về tam giác bằng nhau

Trước khi đi vào các trường hợp bằng nhau cụ thể, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác bằng nhau. Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu tất cả các cạnh và các góc tương ứng của chúng bằng nhau. Điều này có nghĩa là:

Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia.
Ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia.

II. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c)

Phát biểu: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi:

AB = A'B'
∠A = ∠A'
AC = A'C'

Ví dụ: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN, ∠A = ∠M, AC = MP. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

Chứng minh:

Xét ΔABC và ΔMNP, ta có:

AB = MN (giả thiết)
∠A = ∠M (giả thiết)
AC = MP (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔMNP (trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh).

III. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (g-c-g)

Phát biểu: Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi:

∠B = ∠B'
AB = A'B'
∠A = ∠A'

Ví dụ: Cho ΔABC và ΔDEF có ∠B = ∠E, AB = DE, ∠A = ∠D. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Chứng minh:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

∠B = ∠E (giả thiết)
AB = DE (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc).

IV. Bài tập vận dụng

Cho ΔABC và ΔABD có AB chung, ∠BAC = ∠BAD, AC = AD. Chứng minh ΔABC = ΔABD.
Cho ΔMNP và ΔQRP có ∠M = ∠Q, MN = QR, ∠N = ∠R. Chứng minh ΔMNP = ΔQRP.
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, ∠A = 60°. Hãy vẽ một tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh.

V. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, cần chú ý đến vị trí tương ứng của các cạnh và góc. Đảm bảo rằng các cạnh và góc được so sánh phải là các cạnh và góc tương ứng của hai tam giác.

VI. Kết luận

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các trường hợp bằng nhau của tam giác là nền tảng quan trọng cho việc học tập môn Hình học. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác bằng nhau.