Giải bài 5.21 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.21 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5.21 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng trong một tam giác cân. Để làm được điều này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh. Sau đó, chúng ta sẽ tìm kiếm các mối liên hệ giữa các yếu tố này và áp dụng các định lý, tính chất phù hợp để chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 5.21 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC cân tại A: Ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
2. Vì D là trung điểm của BC: Ta có BD = CD.
3. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
   • AB = AC (cmt)
   • BD = CD (cmt)
   • AD là cạnh chung
   Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
4. Suy ra: ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
5. Vậy: AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau.
• Sử dụng tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến đi qua trung điểm của một cạnh và nối đỉnh đó với đỉnh đối diện.
• Sử dụng các định lý về góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
• Sử dụng các định lý về tam giác cân: Góc đối diện cạnh đáy bằng nhau, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh đối diện cạnh đáy đều là đường trung tuyến.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh BE là đường phân giác của góc ABC.
2. Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi G là trung điểm của EF. Chứng minh DG vuông góc với EF.

Kết luận

Bài giải bài 5.21 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về tam giác cân, đường trung tuyến và cách áp dụng các kiến thức này để giải bài tập. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Bảng tổng hợp các kiến thức liên quan