Giải Bài 6.32 Trang 20 Sgk Toán 7 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tam giác cân đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán liên quan đến tam giác cân.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6.32 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là x, y, z (x, y, z \( \in \)\(\mathbb{N}\))

Số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là x, y, z (x, y, z \( \in \)\(\mathbb{N}\))

Vì tổng cộng là 121 cuốn nên ta có \(x + y + z = 121\)

Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau nên số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(40.x=45.y=50.z \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{40}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{45}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{50}}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{40}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{45}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{50}}}}= \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{40}} + \dfrac{1}{{45}} + \dfrac{1}{{50}}}} = \dfrac{{121}}{{\dfrac{{121}}{{1800}}}} = 121.\dfrac{{1800}}{{121}} = 1800\\ \Rightarrow x = 1800.\dfrac{1}{{40}} = 45\\y = 1800.\dfrac{1}{{45}} = 40\\z = 1800.\dfrac{1}{{50}} = 36\)

Vậy số sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là 45 quyển, 40 quyển và 36 quyển.

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Giải bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục giải sách giáo khoa toán 7 trên nền tảng toán. Tài liệu toán trung học cơ sở bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Giải bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về tam giác cân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải của bài toán này:

Nội dung bài toán

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Phân tích bài toán

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC và góc ABC bằng góc ACB. Sử dụng các tính chất của tam giác cân và các định lý về đường trung tuyến, ta có thể chứng minh được điều này.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC cân tại A: Ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân) và góc ABC = góc ACB (tính chất tam giác cân).
Vì D là trung điểm của BC: Ta có BD = CD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
- AB = AC (cmt)
- BD = CD (cmt)
- AD là cạnh chung
Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
Suy ra: Góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Vậy: AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Mở rộng và bài tập tương tự

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi giả thiết hoặc yêu cầu chứng minh các tính chất khác liên quan đến tam giác cân. Ví dụ:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của BC.

Lưu ý khi giải bài toán về tam giác cân

Khi giải các bài toán về tam giác cân, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
Sử dụng các định lý liên quan đến tam giác cân một cách linh hoạt.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng phân tích bài toán.
Kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về tam giác cân

Kiến thức về tam giác cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Ví dụ:

Trong kiến trúc, tam giác cân được sử dụng để thiết kế các mái nhà, cầu và các công trình khác.
Trong địa lý, tam giác cân được sử dụng để đo đạc khoảng cách và chiều cao.
Trong hình học, tam giác cân là một khái niệm cơ bản để xây dựng các hình phức tạp hơn.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.32 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học toán.