Giải bài 4.27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau) và các định lý đã học về tam giác.

Nội dung bài tập 4.27:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết:

1. Phân tích bài toán: Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh ∠BAD = ∠CAD.
2. Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC.
3. Chứng minh:
• Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
• Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = CD.
• Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
• AB = AC (chứng minh trên)
• BD = CD (chứng minh trên)
• AD là cạnh chung
• Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
• Suy ra, ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
• Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Giải thích thêm:

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa tính chất cân của tam giác và tính chất của đường trung tuyến. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng trong hình học, và bài tập này là một ví dụ điển hình để rèn luyện kỹ năng này.

Các kiến thức liên quan:

• Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Định nghĩa đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
• Định nghĩa đường phân giác: Đường phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường phân giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 4.29 trang 85 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải bài tập về tam giác cân, các em cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
• Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 4.27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!