Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Bài 15 tập trung vào các trường hợp đặc biệt khi xét hai tam giác vuông. Việc nắm vững các trường hợp này sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách nhanh chóng và chính xác.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

• Trường hợp 1: Cạnh huyền - Cạnh góc vuông (c-g-c): Nếu một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Trường hợp 2: Cạnh huyền - Góc nhọn (c-g-n): Nếu một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Trường hợp 3: Hai cạnh góc vuông (g-c-g): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết AB = DE, BC = EF. Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• BC = EF (giả thiết)
• ∠A = ∠D = 90°

Vậy, tam giác ABC = tam giác DEF (cạnh huyền - cạnh huyền)

Ví dụ 2: Cho tam giác PQR vuông tại Q và tam giác XYZ vuông tại Z. Biết PQ = XZ, ∠R = ∠Y. Chứng minh tam giác PQR = tam giác XYZ.

Giải:

Xét tam giác PQR và tam giác XYZ, ta có:

• PQ = XZ (giả thiết)
• ∠R = ∠Y (giả thiết)
• ∠Q = ∠Z = 90°

Vậy, tam giác PQR = tam giác XYZ (cạnh huyền - góc nhọn)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M và tam giác RST vuông tại R. Biết MN = RS, NP = ST. Chứng minh tam giác MNP = tam giác RST.

Bài 2: Cho tam giác DEI vuông tại E và tam giác HFK vuông tại K. Biết DE = HF, ∠I = ∠F. Chứng minh tam giác DEI = tam giác HFK.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, cần xác định rõ các yếu tố tương ứng (cạnh huyền, cạnh góc vuông, góc nhọn) của hai tam giác. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và chứng minh bài toán hơn.

6. Kết luận

Bài 15 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!