Lý Thuyết Làm Quen Với Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn Toán 7 - Kết Nối Tri Thức

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài học này cung cấp lý thuyết cơ bản về số thập phân vô hạn tuần hoàn, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về định nghĩa, cách nhận biết và biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Học sinh có thể sử dụng bài học này để ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài kiểm tra.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ

Chú ý:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn đến môt hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn SGK Toán 7 - Kết nối tri thức 1

Ví dụ: Làm tròn số 2,13452….với độ chính xác 0,005, tức là làm tròn số 2,13452…. đến hàng phân trăm, ta được 2,13.

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn SGK Toán 7 - Kết nối tri thức 2

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn SGK Toán 7 - Kết nối tri thức – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục giải sách giáo khoa toán 7 trên nền tảng tài liệu toán. Tài liệu toán thcs bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Lý thuyết Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Toán 7 Kết nối tri thức

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của số thực. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về số thập phân vô hạn tuần hoàn, bao gồm định nghĩa, cách nhận biết, biểu diễn và các tính chất cơ bản, dựa trên nội dung sách giáo khoa Toán 7 - Kết nối tri thức.

1. Định nghĩa số thập phân vô hạn tuần hoàn

Một số thập phân được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn nếu phần thập phân của nó có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân. Ví dụ: 0,333…; 1,2(3); 0,(123).

2. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Có một số cách để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Quan sát trực tiếp: Nếu phần thập phân của số có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn, thì đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Biểu diễn phân số: Một số thập phân vô hạn tuần hoàn luôn có thể được biểu diễn dưới dạng một phân số tối giản với mẫu số là lũy thừa của 2 và 5.

3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Có hai cách chính để biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Sử dụng dấu gạch ngang trên chu kỳ: Ví dụ: 0,333… được viết là 0,(3).
Sử dụng dấu ngoặc tròn trên chu kỳ: Ví dụ: 1,232323… được viết là 1,(23).

4. Chuyển đổi giữa số thập phân vô hạn tuần hoàn và phân số

a. Chuyển đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:

Để chuyển đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số, ta thực hiện các bước sau:

Đặt A = số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Nhân A với 10ⁿ, trong đó n là số chữ số trong chu kỳ.
Lấy hiệu giữa kết quả vừa nhân được và A.
Chia kết quả cho (10ⁿ - 1).

Ví dụ: Chuyển đổi 0,(3) sang phân số:

A = 0,(3)
10A = 3,(3)
10A - A = 3,(3) - 0,(3) = 3
9A = 3 => A = 3/9 = 1/3

b. Chuyển đổi từ phân số sang số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Để chuyển đổi một phân số sang số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta thực hiện phép chia mẫu số cho tử số. Nếu phép chia không kết thúc, thì số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

5. Các tính chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Một số tính chất quan trọng của số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
Tổng, hiệu, tích và thương của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng là số thập phân vô hạn tuần hoàn (trong một số trường hợp đặc biệt).

6. Bài tập vận dụng

Hãy thực hiện các bài tập sau để củng cố kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau sang phân số: 0,(5); 1,(12); 2,(34).
Chuyển đổi các phân số sau sang số thập phân vô hạn tuần hoàn: 1/3; 2/7; 5/11.
Tìm chu kỳ của các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 0,123123…; 0,456456…

7. Kết luận

Lý thuyết về số thập phân vô hạn tuần hoàn là nền tảng quan trọng cho việc hiểu sâu hơn về số thực và các phép toán trên số thực. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác hơn trong chương trình Toán 7 và các chương trình học tiếp theo.