Giải bài 6.34 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.34 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về tam giác cân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải của bài toán này:

Nội dung bài toán

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Phân tích bài toán

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. D là trung điểm của BC nên BD = CD. Do đó, ta có thể sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau. Từ đó suy ra góc BAD bằng góc CAD.

Lời giải chi tiết

1. Xét tam giác ABC cân tại A: Ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
2. Vì D là trung điểm của BC: Ta có BD = CD (định nghĩa trung điểm).
3. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
   • AB = AC (cmt)
   • BD = CD (cmt)
   • AD là cạnh chung
   Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
4. Suy ra: Góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
5. Vậy: AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng các kiến thức về tam giác cân để chứng minh một tính chất hình học. Ngoài ra, còn rất nhiều bài tập tương tự khác mà học sinh có thể luyện tập để củng cố kiến thức, ví dụ:

• Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh BE là đường phân giác của góc ABC.
• Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi G là trung điểm của EF. Chứng minh DG vuông góc với EF.

Lưu ý khi giải bài tập về tam giác cân

Khi giải các bài tập về tam giác cân, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau gọi là tam giác cân.
• Nắm vững các tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Nắm vững các định lý liên quan đến tam giác cân: Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác.
• Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các yếu tố liên quan đến tam giác cân.

Kết luận

Bài 6.34 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự khác.