Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tỉ lệ thức, một khái niệm nền tảng trong chương trình Toán học lớp 7.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của tỉ lệ thức, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Định nghĩa tỉ lệ thức
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
+ Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) còn được viết là \(a:b = c:d\)
Ví dụ: \(\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};\)\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\)
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu \(ad=bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Ví dụ: Ta có \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)\)
Vì \(4.9 = 3.12(=36)\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Ta sử dụng: Nếu \(a.d = b.c\) thì
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};\)\(c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a}\) .
Ví dụ: Tìm x biết \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\\Rightarrow x.6 = 8.2\\\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
Tỉ lệ thức là một khái niệm quan trọng trong Toán học, đặc biệt là ở chương trình lớp 7. Hiểu rõ về tỉ lệ thức sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và các ứng dụng thực tế khác.
Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai phân số. Nếu có bốn số a, b, c, d khác 0, ta nói a : b = c : d (đọc là “a tỉ lệ với b bằng c tỉ lệ với d”) hoặc a/b = c/d nếu ad = bc. Trong đó:
Ví dụ: 2 : 4 = 3 : 6 là một tỉ lệ thức vì 2 * 6 = 4 * 3 (12 = 12).
Tỉ lệ thức có những tính chất quan trọng sau:
Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và Toán học, ví dụ:
Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức x/5 = 12/20.
Giải: Ta có x/5 = 12/20 => 20x = 5 * 12 => 20x = 60 => x = 3.
Bài 2: Chia số 48 thành hai phần tỉ lệ với 3 và 5.
Giải: Gọi hai phần cần chia là 3x và 5x. Ta có 3x + 5x = 48 => 8x = 48 => x = 6. Vậy hai phần cần chia là 3 * 6 = 18 và 5 * 6 = 30.
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức là một phần kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững. Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích nhất về tỉ lệ thức. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
