Giải Bài 9.38 Trang 84 Sgk Toán 7 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

Đề bài

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) \(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)

b) \(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

-Chứng minh AB = CD

-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức 2

AI là đường vuông góc kẻ từ A xuống đoạn thẳng BC.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI < AB\\AI < AC\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2AI < AB + AC\\ \Rightarrow AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\end{array}\) (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét \(\Delta ABM\) và \(DCM\) có

AM = DM ( do M là trung điểm của AD)

BM = CM ( do M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\)( 2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = CD\)(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADC\) ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

\( \Rightarrow \) 2AM < AC + AB

\( \Rightarrow \) AM < \(\dfrac{1}{2}\)(AB + AC)

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục giải toán 7 trên nền tảng đề thi toán. Tài liệu toán thcs bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán hình học.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng trong một tam giác cân. Để làm được điều này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức đã học để xây dựng một lập luận logic và chặt chẽ.

Lời giải chi tiết bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A: Ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM:
- AB = AC (cmt)
- BM = CM (M là trung điểm của BC)
- AM là cạnh chung
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c).
Suy ra: ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng).
Vì ∠AMB và ∠AMC là hai góc kề bù: Ta có ∠AMB + ∠AMC = 180°
Do ∠AMB = ∠AMC: Nên ∠AMB = ∠AMC = 90°
Vậy: AM vuông góc với BC (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.38, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và tính chất đường trung tuyến. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau.
Sử dụng tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác cân đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Sử dụng các định lý về góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tam giác cân: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi D là trung điểm của AC. Chứng minh BD vuông góc với AC.
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh DI vuông góc với EF.

Kết luận

Bài giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về tam giác cân và tính chất đường trung tuyến. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bảng tổng hợp kiến thức liên quan

Khái niệm	Định nghĩa
Tam giác cân	Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Đường trung tuyến	Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Đường cao	Đoạn thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác và đi qua đỉnh đối diện.