Giải Bài 4.31 Trang 86 Sgk Toán 7 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, góc ở đáy và góc đỉnh vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng: a) AC = BD;

Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) \(\Delta \)ACD = \(\Delta \)BDC.

Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Chứng minh 2 tam giác ACD và BDC bằng nhau.

b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:

AO=BO (gt)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=>\(\Delta ACO = \Delta BDO\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

=>\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).

Do OC=OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O => \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:

AD=BC (cmt)

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)

CD chung

=>\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục toán lớp 7 trên nền tảng toán học. Tài liệu toán trung học cơ sở bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Giải bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau) và các định lý liên quan.

Nội dung bài tập 4.31:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết:

Phân tích bài toán: Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh ∠BAD = ∠CAD.
Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC.
Chứng minh:

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = CD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)
BD = CD (chứng minh trên)
AD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
Suy ra, ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Giải thích thêm:

Bài tập này là một ứng dụng quan trọng của định lý về tam giác cân. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng cơ bản trong hình học, và bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng này một cách hiệu quả.

Các kiến thức liên quan:

Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Định lý về tam giác cân: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện với hai góc đó bằng nhau, và ngược lại.
Định nghĩa đường phân giác: Đường phân giác của một góc là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường phân giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 4.32 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.33 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải bài tập về tam giác cân, các em cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các kết luận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận:

Bài 4.31 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tam giác cân và đường phân giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tốt!