Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía và góc ngoài tại đỉnh của một đa giác.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Kí hiệu
Đề bài
Kí hiệu \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chúng minh \({S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Gợi ý: Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b) Chứng minh \({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Kẻ \(BP \bot AM\), \(CN \bot AM\)
Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b)
-Chứng minh \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
-Sử dụng \({S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GBC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \dfrac{1}{3}AM\)
Kẻ \(BP \bot AM\) ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array}\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}BP.GM}{\dfrac{1}{2}BP.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \) nên \({S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}\) (1)
Tương tự, kẻ \(CN \bot AM\), ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \text{nên} \,\dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}CN.GM}{\dfrac{1}{2}CN.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \text{ suy ra }{S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left( {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right)\\ \text{suy ra }{S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}\)
b) Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta CNM\) có:
\(\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}\)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat {PMB} = \widehat {CMN}\) (2 góc đối đỉnh)
nên \( \Delta BPM = \Delta CNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra BP = CN (cạnh tương ứng)
Mà \({S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\), \({S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\)
Do đó \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
Ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ {S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \text{nên } {S_{ABC}} - \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}} \\ \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \text{suy ra }\dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}\)
Bài 9.35 SGK Toán 7 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài 9.35 sẽ được chèn vào đây)
Lời giải:
Để giải bài 9.35, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Ví dụ minh họa chi tiết cách giải bài 9.35, bao gồm các bước giải và giải thích cụ thể)
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Bảng tổng hợp các góc:
| Loại góc | Mối quan hệ |
|---|---|
| Góc so le trong | Bằng nhau |
| Góc đồng vị | Bằng nhau |
| Góc trong cùng phía | Bù nhau (tổng 180 độ) |
| Góc ngoài tại đỉnh của đa giác | Bằng tổng các góc trong không kề |
Mở rộng kiến thức:
Các em có thể tìm hiểu thêm về các loại góc và mối quan hệ giữa chúng trong các tài liệu học tập khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
