Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hệ số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Khi đó, ta có công thức: y = a/x.

Ví dụ: Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được càng lớn thì thời gian đi càng ngắn, và ngược lại.

2. Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch hay không, ta kiểm tra xem tích xy có là một hằng số khác 0 hay không. Nếu có, thì x và y tỉ lệ nghịch.

Ví dụ:

• Bảng sau biểu diễn mối quan hệ giữa x và y:

• x	y
  1	6
  2	3
  3	2
  6	1

Ta thấy xy = 6 với mọi giá trị của x và y. Vậy x và y tỉ lệ nghịch.

3. Bài tập ví dụ

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = a, suy ra a = 10.

Vậy y = 10/x. Khi x = 4, ta có y = 10/4 = 2.5.

Bài 2: Một đội công nhân cần sửa một đoạn đường. Nếu mỗi ngày sửa được 10 mét thì cần 15 ngày. Hỏi nếu mỗi ngày sửa được 15 mét thì cần bao nhiêu ngày?

Giải:

Gọi x là số mét đường sửa mỗi ngày và y là số ngày cần để sửa xong đoạn đường. Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Tổng độ dài đoạn đường là hằng số: xy = 10 * 15 = 150.

Nếu x = 15, thì y = 150/15 = 10.

Vậy cần 10 ngày để sửa xong đoạn đường.

4. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em hãy làm thêm các bài tập sau:

1. Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 3 thì y = -4. Hãy tìm y khi x = 6.
2. Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h thì đi hết quãng đường AB trong 3 giờ. Hỏi nếu người đó đi với vận tốc 50 km/h thì đi hết quãng đường AB trong bao lâu?
3. Bốn người làm một công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu có 8 người làm công việc đó thì cần bao nhiêu ngày?

5. Kết luận

Bài học về đại lượng tỉ lệ nghịch là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững khái niệm, cách nhận biết và ứng dụng của đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách dễ dàng.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!