Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, góc ở đáy và góc đỉnh vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau suy ra tam giác ABC cân.
b) Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau
Suy ra tam giác ABC cân
Lời giải chi tiết
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
Suy ra \(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
Do đó AC=AB (2 cạnh tương ứng) nên tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
Suy ra \(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta BHM = \Delta CGM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\) (2 góc tương ứng)
Dẫn đến tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau) và các định lý đã học về tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Chứng minh:
Bước 1: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh. Trong bài tập này, chúng ta đã biết tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC. Yêu cầu là chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để suy ra các cạnh bên bằng nhau (AB = AC). Bước này là cơ sở để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau.
Bước 3: Sử dụng giả thiết D là trung điểm của BC để suy ra BD = CD. Điều này cho phép chúng ta có đủ các yếu tố cần thiết để áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.
Bước 4: Xét hai tam giác ABD và ACD. Chúng ta đã có AB = AC, BD = CD và AD là cạnh chung. Do đó, hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.
Bước 5: Từ việc hai tam giác ABD và ACD bằng nhau, chúng ta suy ra góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng). Điều này chứng tỏ AD là đường phân giác của góc BAC.
Bài tập 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các tính chất của tam giác cân để giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, bài tập này còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học ở các lớp trên.
Để củng cố kiến thức về tam giác cân và đường phân giác, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 7.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
