Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, dựa trên nội dung của SGK Toán 7 - Kết nối tri thức tập 1.

1. Số thập phân vô hạn là gì?

Trước khi đi sâu vào số thập phân vô hạn tuần hoàn, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về số thập phân vô hạn. Một số thập phân vô hạn là một số thập phân có phần thập phân không kết thúc, tức là các chữ số sau dấu phẩy kéo dài vô tận.

Ví dụ: 0.333..., 1.41421356..., 2.71828...

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một loại số thập phân vô hạn mà trong phần thập phân, một hoặc nhiều chữ số nào đó lặp đi lặp lại vô tận theo một quy luật nhất định. Chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại này được gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: 0.(3) = 0.333..., 1.(14) = 1.141414..., 2.3(45) = 2.3454545...

3. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để nhận biết một số thập phân vô hạn tuần hoàn, chúng ta cần quan sát phần thập phân của số đó. Nếu phần thập phân có một hoặc nhiều chữ số lặp đi lặp lại vô tận, thì đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

• 0.555... có chu kỳ là 5
• 1.232323... có chu kỳ là 23
• 3.1415926535... (số Pi) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn

4. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn bằng phân số

Một trong những ứng dụng quan trọng của việc hiểu số thập phân vô hạn tuần hoàn là khả năng chuyển đổi chúng thành phân số. Có một số công thức và phương pháp để thực hiện việc này.

Ví dụ:

1. Để chuyển đổi 0.(3) thành phân số, ta đặt x = 0.333... Sau đó, nhân cả hai vế với 10, ta được 10x = 3.333... Lấy 10x trừ x, ta được 9x = 3, suy ra x = 3/9 = 1/3.
2. Để chuyển đổi 0.1(2) thành phân số, ta đặt x = 0.1222... Sau đó, nhân cả hai vế với 10, ta được 10x = 1.222... Nhân tiếp với 10, ta được 100x = 12.222... Lấy 100x trừ 10x, ta được 90x = 11, suy ra x = 11/90.

5. Các tính chất của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có một số tính chất quan trọng:

• Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số.
• Tổng, hiệu, tích, thương của hai số thập phân vô hạn tuần hoàn có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn, hãy thử giải các bài tập sau:

7. Kết luận

Bài học về số thập phân vô hạn tuần hoàn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến số thực một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để hiểu sâu hơn về chủ đề này.