Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tập hợp các số thực trong chương trình SGK Toán 7 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các loại số thực, cách phân loại và các tính chất của chúng.
Việc nắm vững lý thuyết này là bước đệm quan trọng để bạn giải quyết các bài tập và hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai.
1. Khái niệm số thực và trục số thực
1. Khái niệm số thực và trục số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Mỗi số thực a đều có một số đối là –a
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
a) So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về tập hợp các số thực, một khái niệm nền tảng trong chương trình Toán 7. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các thành phần chính của tập hợp này, bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ, và cách chúng được sử dụng trong các bài toán thực tế.
Số hữu tỉ là những số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0. Số hữu tỉ có thể là số dương, số âm hoặc số 0.
Số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Chúng có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: √2, π, e.
Tập hợp các số thực (ℝ) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Nói cách khác, mọi số đều là số thực.
Chúng ta có thể biểu diễn tập hợp các số thực trên trục số. Trục số là một đường thẳng vô hạn, trên đó mỗi điểm tương ứng với một số thực.
Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm duy nhất trên trục số. Để biểu diễn một số thực, ta tìm điểm trên trục số cách gốc O một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số đó. Nếu số đó dương, điểm nằm bên phải gốc O; nếu số đó âm, điểm nằm bên trái gốc O.
Có hai cách chính để so sánh các số thực:
Ví dụ 1: So sánh hai số thực 3.14 và 3.1415.
Vì 3.14 < 3.1415 nên 3.14 < 3.1415.
Ví dụ 2: Xác định xem số √3 có phải là số hữu tỉ hay số vô tỉ.
√3 không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, do đó √3 là số vô tỉ.
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về tập hợp các số thực:
Lý thuyết về tập hợp các số thực là một phần quan trọng của chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất của số thực sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
