Bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, góc ở đáy và góc đỉnh vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE;
b) EG = EH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {CDE}\)(so le trong)
AB=CD(gt)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\)(so le trong)
Vậy\(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE(g.c.g)
b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:
\(\widehat {CEH} = \widehat {BEG}\)(đối đỉnh)
CE=BE (do \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE)
\(\widehat {ECH} = \widehat {EBG}\)(so le trong)
Suy ra \(\Delta BEG{\rm{ = }}\Delta CEH\)(g.c.g)
Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).
Bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau) và các định lý đã học về tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Chứng minh:
Bước 1: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh. Trong bài tập này, chúng ta đã biết tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC. Yêu cầu là chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để suy ra các cạnh bên bằng nhau (AB = AC). Bước này là cơ sở để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau.
Bước 3: Sử dụng giả thiết D là trung điểm của BC để suy ra BD = CD. Điều này cho phép chúng ta có đủ các yếu tố cần thiết để áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.
Bước 4: Xét hai tam giác ABD và ACD. Chúng ta đã có AB = AC, BD = CD và AD là cạnh chung. Do đó, hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.
Bước 5: Từ việc hai tam giác ABD và ACD bằng nhau, chúng ta suy ra góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng). Điều này chứng tỏ AD là đường phân giác của góc BAC.
Bài tập 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các tính chất của tam giác cân để giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, bài tập này còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học ở các lớp trên.
Để củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất của nó, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Góc ở đáy | Góc tạo bởi một cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân. |
| Góc đỉnh | Góc tạo bởi hai cạnh bên của tam giác cân. |
| Đường phân giác | Tia phân giác của một góc. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
