Giải bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng trong một tam giác cân. Để làm được điều này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần chứng minh. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng, giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 10.22: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC cân tại A: Ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
2. Vì D là trung điểm của BC: Nên BD = CD.
3. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
   • AB = AC (cmt)
   • BD = CD (gt)
   • AD là cạnh chung
   Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
4. Suy ra: ∠BAD = ∠CAD (hai góc tương ứng).
5. Vậy: AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 10.22, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau.
• Sử dụng tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến đi qua trung điểm của một cạnh và nối đỉnh đó với đỉnh đối diện.
• Sử dụng các định lý về góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
• Sử dụng các tiêu chí xét hai tam giác bằng nhau: c-c-c, c-g-c, g-c-g.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Tổng kết

Bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BM là đường cao của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABM và tam giác CBM:
   • AB = BC (định nghĩa tam giác cân)
   • AM = CM (gt)
   • BM là cạnh chung
   Do đó, tam giác ABM = tam giác CBM (c-c-c).
2. Suy ra: ∠AMB = ∠CMB (hai góc tương ứng).
3. Vì ∠AMB và ∠CMB là hai góc kề bù: Nên ∠AMB + ∠CMB = 180 độ.
4. Do đó: ∠AMB = ∠CMB = 90 độ.
5. Vậy: BM là đường cao của tam giác ABC (định nghĩa đường cao).

Hy vọng ví dụ này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập.