Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 xoay quanh hai khái niệm cốt lõi: tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong chương mà còn là nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Tỉ lệ thức

1. Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a/b được gọi là tỉ số trong tỉ lệ thức, a và d là các số hạng ngoài cùng, b và c là các số hạng trong cùng.

2. Tính chất của tỉ lệ thức:

• a/b = c/d thì a/c = b/d (tính chất hoán vị tỉ lệ thức)
• a/b = c/d thì a/b = (a+c)/(b+d) và a/b = (a-c)/(b-d) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

3. Ứng dụng của tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến chia tỉ lệ, tìm giá trị chưa biết, và chứng minh sự tương đồng giữa các hình.

II. Đại lượng tỉ lệ

1. Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng tỉ lệ thuận nếu khi một đại lượng tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch nếu khi một đại lượng tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì đại lượng kia giảm xuống (hoặc tăng lên) một số lần.

3. Nhận biết đại lượng tỉ lệ: Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ hay không, ta thường xét tích của chúng. Nếu tích của hai đại lượng không đổi thì chúng tỉ lệ nghịch, ngược lại, nếu thương của hai đại lượng không đổi thì chúng tỉ lệ thuận.

III. Bài tập cuối chương VI - Giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu trong Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức, kèm theo lời giải chi tiết:

1. Bài 6.1: Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{3} = \frac{5}{6}.
2. Bài 6.2: Chia số 24 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3 và 5.
3. Bài 6.3: Một đội công nhân có 45 người cần sửa một đoạn đường trong 10 ngày. Hỏi nếu đội công nhân có 60 người thì cần bao nhiêu ngày để sửa xong đoạn đường đó? (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).

Lời giải bài 6.1:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có: x \times 6 = 3 \times 5 => 6x = 15 => x = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5

Lời giải bài 6.2:

Gọi ba phần cần chia là 2k, 3k và 5k. Tổng của ba phần bằng 24, nên ta có: 2k + 3k + 5k = 24 => 10k = 24 => k = 2.4. Vậy ba phần lần lượt là 4.8, 7.2 và 12.

Lời giải bài 6.3:

Gọi số ngày cần thiết để 60 công nhân sửa xong đoạn đường là x. Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 45 \times 10 = 60 \times x => 450 = 60x => x = \frac{450}{60} = 7.5. Vậy đội công nhân có 60 người cần 7.5 ngày để sửa xong đoạn đường đó.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.

toan9.edu.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập giải chi tiết trên, các em sẽ học tốt môn Toán 7 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.