Bài 25. Đa thức một biến

Bài 25. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài 25 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, giới thiệu về một khái niệm quan trọng trong đại số: đa thức một biến. Hiểu rõ về đa thức một biến là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Nó có dạng tổng quát:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến.
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực).
• n là số mũ của biến (n là số nguyên không âm).

2. Các khái niệm liên quan

• Bậc của đa thức một biến: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.
• Hệ số của đa thức một biến: Là các số đứng trước biến.
• Hệ số cao nhất: Là hệ số của số mũ cao nhất.
• Hệ số tự do: Là hệ số không chứa biến (a₀).

3. Ví dụ về đa thức một biến

Một số ví dụ về đa thức một biến:

• 3x² + 2x - 1
• -5x⁴ + x²
• 7x
• 4 (đây là đa thức bậc 0)

4. Phân biệt đa thức một biến và biểu thức đại số khác

Không phải biểu thức đại số nào cũng là đa thức một biến. Ví dụ:

• x² + y (có hai biến x và y)
• 1/x (có biến ở mẫu)
• √x (có biến dưới dấu căn)

Những biểu thức này không phải là đa thức một biến.

5. Các phép toán với đa thức một biến

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức một biến. Quy tắc thực hiện các phép toán này tương tự như quy tắc thực hiện các phép toán với số.

a. Cộng và trừ đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng.

Ví dụ: (3x² + 2x - 1) + (x² - 3x + 2) = 4x² - x + 1

b. Nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.

Ví dụ: (2x + 1)(x - 3) = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3

6. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Xác định bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x + 1; b) -x² + 4x - 7; c) 8.
2. Thu gọn các đa thức sau: a) 2x² + 3x - x² + 5x - 2; b) -4x³ + x² - 2x + x³ + 3x².
3. Thực hiện các phép tính sau: a) (x² - 2x + 1) + (x² + 2x - 3); b) (3x + 2)(x - 1).

7. Kết luận

Bài học về đa thức một biến là một bước quan trọng trong quá trình học toán của các em. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!