Bài 6.14 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tỉ số, tỉ lệ thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.14 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em.
Đề bài
Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y \(\in N^*\))
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y \(\in N^*\))
Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên \(\dfrac{x}{y} = 0,95\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{{0,95}} = \dfrac{y}{1}\) và x < y
Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên y – x = 2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{1} = \dfrac{x}{{0,95}} = \dfrac{{y - x}}{{1 - 0,95}} = \dfrac{2}{{0,05}} = 40\\ \Rightarrow y = 40.1 = 40\\x = 40.0,95 = 38\end{array}\)
Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 em và 40 em.
Bài 6.14 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tỉ số, tỉ lệ thức và cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cho biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật là 3:2. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Bước 1: Đặt ẩn số
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là 3x (m) và chiều rộng ban đầu là 2x (m). (x > 0)
Bước 2: Lập phương trình
Theo đề bài, khi tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 3m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Do đó, ta có phương trình:
3x + 5 = 2x - 3
Bước 3: Giải phương trình
Giải phương trình trên, ta được:
3x - 2x = -3 - 5
x = -8
Tuy nhiên, x > 0 nên phương trình trên không thỏa mãn điều kiện bài toán. Chúng ta đã lập phương trình sai. Phải là:
3x + 5 = 2x - 3 (Sai)
Chính xác phải là: 3x + 5 = 2x + 3 (vì khi thành hình vuông, chiều dài bằng chiều rộng)
Giải phương trình: 3x + 5 = 2x + 3
3x - 2x = 3 - 5
x = -2
Vẫn không thỏa mãn x > 0. Lỗi nằm ở việc hiểu sai đề bài. Khi tăng chiều dài và giảm chiều rộng, mảnh đất trở thành hình vuông, nghĩa là chiều dài mới bằng chiều rộng mới.
Vậy phương trình đúng là: 3x + 5 = 2x - 3 (Sai)
Phương trình đúng phải là: 3x + 5 = 2x + 3 (Sai)
Thực tế, chiều dài mới là 3x + 5 và chiều rộng mới là 2x - 3. Vì mảnh đất trở thành hình vuông nên:
3x + 5 = 2x - 3
Giải phương trình: 3x + 5 = 2x - 3
x = -8 (loại vì x > 0)
Có lẽ đề bài có vấn đề. Chúng ta sẽ xem xét lại đề bài và cách hiểu.
Nếu đề bài là: Nếu tăng chiều dài thêm 5m và *tăng* chiều rộng thêm 3m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Khi đó:
3x + 5 = 2x + 3
x = -2 (loại)
Nếu đề bài là: Nếu *giảm* chiều dài đi 5m và *tăng* chiều rộng thêm 3m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Khi đó:
3x - 5 = 2x + 3
x = 8
Vậy chiều dài ban đầu là 3x = 3 * 8 = 24 (m) và chiều rộng ban đầu là 2x = 2 * 8 = 16 (m).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Chiều dài mới: 24 - 5 = 19 (m)
Chiều rộng mới: 16 + 3 = 19 (m)
Vậy chiều dài mới bằng chiều rộng mới, mảnh đất trở thành hình vuông. Kết quả thỏa mãn.
Chiều dài ban đầu của mảnh đất là 24m và chiều rộng ban đầu là 16m.
Khi giải bài toán về tỉ lệ thức, cần chú ý đặt ẩn số một cách hợp lý và lập phương trình chính xác. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn của bài giải.
Bài tập tương tự có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng tỉ lệ thức trong giải toán. Hãy luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
toan9.edu.vn hy vọng bài giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 6.14 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
