Giải Bài 4.28 Trang 84 Sgk Toán 7 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tam giác đều vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau, 2 góc tương ứng bằng nhau

Chú ý: Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc bằng 90 độ

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC.

Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:

AD chung

AC=AB (cmt)

=>\(\Delta ADC = \Delta ADB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>CD=BD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC.

Mà \(AD\bot BC\) tại D

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục giải sách giáo khoa toán 7 trên nền tảng đề thi toán. Tài liệu toán trung học cơ sở bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.28 thuộc chương trình Toán 7 tập 1, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân và tam giác đều để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong tam giác.

Đề bài bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD.

Xét hai tam giác ABD và ACD:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BD = CD (do D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung

Kết luận:

Vậy, tam giác ABD bằng tam giác ACD (c-c-c). Suy ra, góc BAD bằng góc CAD (hai góc tương ứng). Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC.

Phân tích bài toán và các kiến thức liên quan

Bài toán này dựa trên kiến thức cơ bản về tam giác cân và tam giác đều. Cụ thể:

Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Tam giác đều: Là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Trong tam giác đều, đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trùng nhau.
Tính chất đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Tính chất đường cao: Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện.
Tính chất đường phân giác: Đường phân giác của một góc trong tam giác là tia chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.28, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và tam giác đều. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác cân, tam giác đều và các tính chất của đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Chứng minh một tam giác là tam giác cân hoặc tam giác đều.
Tính độ dài các cạnh của tam giác cân hoặc tam giác đều.
Tính các góc của tam giác cân hoặc tam giác đều.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác cân và tam giác đều.

Mẹo học tập và ôn luyện hiệu quả

Để học tập và ôn luyện Toán 7 hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

Kết luận

Bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân và tam giác đều. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.