Giải bài 5.18 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.18 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau) và các định lý đã học về tam giác.

Nội dung bài tập 5.18 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết bài 5.18 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh:

1. Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
2. Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = CD.
3. Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
• AB = AC (chứng minh ở trên)
• BD = CD (chứng minh ở trên)
• AD là cạnh chung
4. Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
5. Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
6. Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Giải thích chi tiết các bước giải

Bước 1: Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh. Trong bài tập này, chúng ta đã biết tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC. Yêu cầu là chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để suy ra các cạnh bên bằng nhau (AB = AC). Bước này là cơ sở để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau.

Bước 3: Sử dụng giả thiết D là trung điểm của BC để suy ra BD = CD. Điều này giúp chúng ta có đủ các yếu tố cần thiết để áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.

Bước 4: Xét hai tam giác ABD và ACD. Chúng ta đã có AB = AC, BD = CD và AD là cạnh chung. Do đó, hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh.

Bước 5: Từ việc hai tam giác ABD và ACD bằng nhau, chúng ta suy ra góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng). Điều này chứng tỏ AD là đường phân giác của góc BAC.

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Bài tập 5.18 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các tính chất của tam giác cân để giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.

Ngoài ra, bài tập này còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học ở các lớp trên. Để rèn luyện kỹ năng này, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau và tìm hiểu các phương pháp chứng minh hình học khác nhau.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất của nó, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 5.19 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 5.20 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 7.