Giải bài 5.16 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.16 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau) và các định lý liên quan đến góc trong tam giác.

Nội dung bài tập 5.16 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.16 yêu cầu:

• Cho tam giác ABC cân tại A.
• Gọi D là trung điểm của BC.
• Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết bài 5.16 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh:

1. Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
2. Vì D là trung điểm của BC (giả thiết) nên BD = DC.
3. Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
• AB = AC (chứng minh trên)
• BD = DC (chứng minh trên)
• AD là cạnh chung
4. Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
5. Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
6. Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Giải thích chi tiết các bước giải

Bước 1 và 2 là việc xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Bước 3 và 4 là việc áp dụng tiêu chuẩn bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau. Bước 5 và 6 là việc suy ra kết quả cuối cùng dựa trên tính chất của hai tam giác bằng nhau.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5.16, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tam giác cân và các tính chất của nó. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh một đường thẳng là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của một tam giác cân.
• Tính độ dài các cạnh, góc của một tam giác cân khi biết một số thông tin nhất định.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác cân.

Mẹo giải bài tập về tam giác cân

Để giải tốt các bài tập về tam giác cân, bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tam giác cân.
• Biết cách áp dụng các định lý liên quan đến góc trong tam giác.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh BM là đường cao của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Vì tam giác ABC cân tại B (giả thiết) nên BA = BC (định nghĩa tam giác cân).
2. Vì M là trung điểm của AC (giả thiết) nên AM = MC.
3. Xét tam giác ABM và tam giác CBM, ta có:
• BA = BC (chứng minh trên)
• AM = MC (chứng minh trên)
• BM là cạnh chung
4. Vậy, tam giác ABM = tam giác CBM (cạnh - cạnh - cạnh).
5. Suy ra, góc AMB = góc CMB (hai góc tương ứng).
6. Vì góc AMB và góc CMB là hai góc kề bù nên góc AMB + góc CMB = 180 độ.
7. Do đó, góc AMB = góc CMB = 90 độ.
8. Vậy, BM là đường cao của tam giác ABC (định nghĩa đường cao).

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.16 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.