Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài 9.21 này nhé!
Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:
AN = AM
\(\widehat A\) chung
AC = AB
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)
\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b)
Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)
Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có:
+) \(BC\) là cạnh chung
+) \(CN = BM\) (giả thiết)
+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).
\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)
Vậy tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến các góc trong một tam giác. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tổng ba góc trong một tam giác, góc so le trong, góc đồng vị và các tính chất của đường thẳng song song.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: AB song song CD, góc BAC = 60 độ, góc ACD = 120 độ). Tính số đo góc BAC.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
Việc sử dụng tính chất của đường thẳng song song là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Khi hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, các góc so le trong bằng nhau. Trong trường hợp này, góc BAC và góc ACD là hai góc so le trong, do đó chúng bằng nhau.
Các bài tập tương tự bài 9.21 thường yêu cầu chúng ta tính các góc trong một tam giác hoặc sử dụng các tính chất của đường thẳng song song để tìm ra mối quan hệ giữa các góc. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Cho tam giác ABC, biết góc A = 70 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.
Lời giải:
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + góc B + góc C = 180 độ
70 độ + 50 độ + góc C = 180 độ
Góc C = 180 độ - 70 độ - 50 độ = 60 độ
Để củng cố kiến thức về bài toán này, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về các góc trong một tam giác và tính chất của đường thẳng song song. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng bài giải này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc so le trong | Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt. |
| Góc đồng vị | Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng song song. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
