Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 8 trang 105 Vở thực hành Toán 8 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có: $\widehat{DAH}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}=\widehat{HCA}$.
Do đó $\Delta HDA\backsim \Delta AHC$ (cặp góc nhọn).
b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có:
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=41$, hay $BC=\sqrt{41}$ cm.
Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:
+) $AH.BC=2{{S}_{ABC}}=AB.AC$.
Do đó $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20}{\sqrt{41}}$ (cm).
+) $A{{B}^{2}}=BH.BC$. Do đó $BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}}$ (cm).
+) $A{{C}^{2}}=CH.BC$. Do đó $CH=\frac{A{{C}^{2}}}{BC}=\frac{16}{\sqrt{41}}$ (cm).
+ $HD=\frac{BH.AC}{BC}=\frac{\frac{25}{\sqrt{41}}.4}{\sqrt{41}}=\frac{100}{41}$ (cm).
Bài 8 trang 105 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 8 trang 105 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 8 trang 105 Vở thực hành Toán 8 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 8.1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.
Lời giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì AB // CD nên ta có tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (theo tỉ lệ). Do đó, AE/EC = BE/ED = AB/CD.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. Áp dụng định lý đường trung bình của tam giác, ta có MN // CD và MN = (AB + CD)/2.
Vì MN // CD và AB // CD nên MN // AB // CD.
Bài 8.2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống CD. Chứng minh rằng DH = (CD - AB)/2.
Lời giải:
Kẻ BK vuông góc với CD tại K. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và DH = CK.
Ta có CD = DH + HK + KC = DH + AB + DH = AB + 2DH.
Suy ra 2DH = CD - AB, do đó DH = (CD - AB)/2.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 8 trang 105 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất và ứng dụng của hình thang cân. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
