Giải Bài 14 Trang 108 Vở Thực Hành Toán 8 Tập 2

Giải bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 tập 2

Giải bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hình học.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học tập tốt hơn.

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q. Chứng minh rằng PQ // BC và $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 tập 2 1

Chứng minh dựa vào định lí Thales, Thales đảo và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

Lời giải chi tiết

Giải bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 tập 2 2

(H.9.32). Vì P // BF (cùng vuông góc với CF) nên theo định lí Thales ta có $\frac{HE}{HB}=\frac{HP}{HF}$, hay $HP=\frac{HE.HF}{HB}$.

Tương tự, vì FQ // CE (cùng vuông góc với BE) nên $\frac{HF}{HC}=\frac{HQ}{HE}$, hay $HQ=\frac{HE.HF}{HC}$. Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}$.

Theo định lí Thales đảo ta suy ra PQ // BC.

Mặt khác, hai tam giác vuông BHF (vuông tại F) và CHE (vuông tại E) đồng dạng vì có một cặp góc nhọn bằng nhau là $\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}$.

Do vậy $\frac{HP}{HQ}=\frac{HC}{HB}=\frac{HE}{HF}$.

Hai tam giác HPQ và HEF có: $\frac{HP}{HQ}=\frac{HE}{HF}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PHQ}=\widehat{EHF}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\Delta HPQ\backsim \Delta HEF$ (c.g.c).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 tập 2 – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các kiến thức về tứ giác, đặc biệt là các loại tứ giác đặc biệt như hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2

Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt: Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác cho trước là hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Tính các yếu tố của tứ giác: Học sinh cần tính độ dài các cạnh, số đo các góc, độ dài đường chéo hoặc diện tích của tứ giác dựa trên các thông tin đã cho và các tính chất của tứ giác.
Ứng dụng các tính chất của tứ giác vào giải toán: Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế hoặc các bài toán liên quan đến hình học.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng kiến thức đã học: Áp dụng các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các loại tứ giác để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN = (AB + CD) / 2.

Giải:

Kéo dài AM và BM cắt nhau tại I.
Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: AM = MD (M là trung điểm của AD), BN = NC (N là trung điểm của BC), góc DAI = góc BCI (AB // CD).
Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g.c.g).
Do đó, AI = BI và DI = CI.
Xét tam giác ADC, ta có: M là trung điểm của AD và I là trung điểm của DC.
Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADC.
Vậy MI = (1/2)CD.
Tương tự, xét tam giác ABC, ta có: N là trung điểm của BC và I là trung điểm của AB.
Suy ra NI là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy NI = (1/2)AB.
Do đó, MN = MI + NI = (1/2)CD + (1/2)AB = (AB + CD) / 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Tổng kết

Bài 14 trang 108 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tứ giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập này một cách dễ dàng.