Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1, Chương II, tập trung vào hai hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu. Đây là những công cụ quan trọng trong việc biến đổi và rút gọn các biểu thức đại số.

1. Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Để hiểu rõ hơn, chúng ta có thể chứng minh hằng đẳng thức này:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2. Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức này được phát biểu như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Chứng minh hằng đẳng thức:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)² = (a - b)(a² - 2ab + b²) = a(a² - 2ab + b²) - b(a² - 2ab + b²) = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tính (y - 1)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:

(y - 1)³ = y³ - 3y²(1) + 3y(1²) - 1³ = y³ - 3y² + 3y - 1

4. Bài tập áp dụng

1. Khai triển: (2x + 1)³
2. Khai triển: (3a - 2b)³
3. Rút gọn biểu thức: (x + y)³ - (x - y)³
4. Chứng minh đẳng thức: (a + b)³ + (a - b)³ = 2a³ + 6ab²

5. Mở rộng và ứng dụng

Các hằng đẳng thức về lập phương của một tổng và một hiệu không chỉ được sử dụng trong việc khai triển và rút gọn biểu thức mà còn có ứng dụng trong việc giải các phương trình bậc ba, phân tích đa thức thành nhân tử và nhiều bài toán khác trong toán học.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về lập phương của một tổng và một hiệu, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán trực tuyến như toan9.edu.vn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Chúc các em học tập tốt!