Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số

Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số - Vở thực hành Toán 8

Bài 28 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2 Chương VII tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc. Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'. Ví dụ, nếu ta có hai điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có thể tìm được 'a' và 'b' bằng cách giải hệ phương trình.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, ta chọn hai điểm có tọa độ đơn giản, chẳng hạn như điểm giao với trục hoành (x = 0) và điểm giao với trục tung (y = 0).

4. Các trường hợp đặc biệt

• a > 0: Hàm số đồng biến (tăng) trên R. Đồ thị là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm) trên R. Đồ thị là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• a = 0: Hàm số trở thành y = b, là một đường thẳng nằm ngang.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0, -1).
• Khi y = 0, x = 1/2. Ta có điểm B(1/2, 0).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Đó là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Ví dụ 2: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4).

Ta có hệ phương trình:

Thay vào phương trình y = ax + b, ta được:

• 2 = a + b
• 4 = 2a + b

Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng, các em nên làm thêm nhiều bài tập trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 8. Chúc các em thành công!