Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - Vở thực hành Toán 8

I. Lý thuyết

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Cụ thể, cho tam giác ABC, phân giác AD (D thuộc BC) thì:

AD là đường phân giác của góc BAC khi và chỉ khi:

1. Tỉ lệ thức:AB/AC = BD/DC
2. Định lý: Nếu AD là đường phân giác của góc BAC thì AB/AC = BD/DC

Lưu ý:

• Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.
• Tỉ lệ thức này có thể được sử dụng để tính độ dài các đoạn thẳng khi biết các cạnh của tam giác và đường phân giác.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

BD/DC = 2/3

Suy ra BD = 2x, DC = 3x (với x là một số dương).

Vì BD + DC = BC, nên 2x + 3x = BC, hay 5x = BC.

Để tìm x, ta cần biết độ dài cạnh BC. Nếu BC = 10cm, thì 5x = 10, suy ra x = 2.

Vậy BD = 2 * 2 = 4cm và DC = 3 * 2 = 6cm.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số AI/IE (E là trung điểm BC).

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, đường phân giác AD chia BC thành hai đoạn BD = 2cm và DC = 3cm. Tính độ dài AD.

Bài 3: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BD = 3cm. Tính DC.

IV. Mở rộng và nâng cao

Tính chất đường phân giác của tam giác là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8. Nó được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ và đoạn thẳng.

Các em có thể tìm hiểu thêm về các tính chất khác của đường phân giác, như đường phân giác trong và đường phân giác ngoài, cũng như các ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế.

V. Kết luận

Hy vọng bài học Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - Vở thực hành Toán 8 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!